162年难题，黎曼猜想被印度数学家迎刃而解？克雷数研所送达质疑

尼茨波恩哈德·拓扑学简化了柯西的方程组，用限于讫变量表达式演算的步骤，给出一个原创方程组。

△ 伯恩哈德 · 拓扑学（Bernhard Riemann，1826-1866）

那就是赫赫有名的「拓扑学幂」。

△ 「拓扑学幂」方程组

简单感叹，就是根据一个关键性的数理逻辑方程组，所需画出无穷多个点。拓扑学暗示，这些点有一定的排列规律，一部分在一条横线上，另一部分则在一条竖线上，所有这些点都在这两条切线上排列，无一例外。

△ 拓扑学 Zeta 表达式可视化

由于有无穷多个点，所以意味著未断言其实所有的点都在这两条线上，因为永远也断言不完。

但是，只要有对角不在这两条切线上，那就能推翻拓扑学幂。

莱布尼茨们不太可能运用于计算机断言了在此之前的15亿个点，全部都是符合拓扑学幂的排列规律。

「拓扑学幂」无可在哪？

162年未解的数理逻辑解决办法、多达100万美元的猎手……

「拓扑学幂」究竟无可在哪里？

知乎用户禀临科技倡议创始人PENG Bo则给了我们回答《拓扑学幂为何这样无可均须？与幻想的断言基本概念》。新智元获其许可均须后节选刊发如下：

△ 原文链接：

关键问题一：如果拓扑学幂（RH）被均须否，并就但会有特别比较严重的不可避免。

必然如此，如果有比较严重不可避免，那么就可以从外部用反均须法断言RH了。 可与科林方程组的具体情况比较。科林方程组如果是错误的，那么椭圆形曲线就没了modularity，这个给人的感觉不好。所以再一科林方程组格外更易被断言。 但是如果RH有蕴涵，只能感叹明许多所需靠假设RH创立的方程组所需重新找步骤均须，并不能感叹明这些方程组是错误的。 历史上有不少到时前所需靠假设RH创立，便就不所需的例子。如Gauss的类数疑虑，正整数分解的算法，等等。 所以，RH实际仅限于，如果创立非常好，但如果不创立，好像天也就但会塌下来，只能感叹明正整数具某种意想不到的「conspiracy」。

关键问题二：关于zeta表达式，目前的论据大部分在functional equation即modularity即Langlands某种程度。但RH是格外高一个某种程度的论据。

因为更易写作和Riemann zeta外表很像而且也具表达式方程组、解析延拓，但是不意味着其所RH的Dirichlet连分数，例如Davenport-Heilbronn的例子。 对于表达式方程组，我们在很多zeta表达式上都不太可能但会均须。但是对于RH，我们连最简单的数论具体情况都就但会均须。 由于表达式方程组的某种程度是poisson summation / trace formula，个人的感觉是，可能会trace formula并无可震慑RH。不过或许最广义的Langlands还是有可能会在这里起作用。

那么，如果感叹表达式方程组、解析延拓（以及某些增长速度之类）还无可推出RH，其实还所需Dirichlet连分数的什么连续性？从Selberg class看，还所需的是Euler对角。

看上去很普通的Euler对角，回事是很诡异的。怎么准确用上Euler对角是个疑虑。

关键问题三：较无可感叹出RH在模形式那边的对应物。

较无可感叹「一个意味着RH的Dirichlet连分数」在Mellin变换后但会变成意味着什么连续性。所以这种道路显然是困无可的。

关键问题四：我们但会均须某些RH的完全相同物，但不知道怎么把结果转化到数域上。

经典作品的例子是Weil幂的具体情况。由于2维的Weil幂可以通过考虑C x C均须，所以许多人希望用完全相同的办法均须RH，比如持续发展F_1然后看其实可以把Z比如说F_1 x_Z F_1。但目前还没人知道打趣。Deligne对于埃尔米特Weil幂的断言，实际在只不过上也是完全相同的基本概念。 而且这又限于到一个经典作品疑虑：「frobenius in char. 0」是什么？未回答。Connes的非对易球随之而来此曾试图有话要感叹。 总之，球面的步骤，目前可以震慑local field，震慑char. p，震慑表达式方程组，但始终较无可震慑global field的RH。 还有一些很玄的步骤，比如随机行列式，比如SpecZ是三维的，比如物理Hamiltonian的基本概念，等等等等。 大家知道，随之而来较无可的幂，大家炮击不回头，都但会在它旁边转来转去，有时转来转去就终端掀开了，格外多的时候还是总得要暴力炮击回头。我看来这些转来转去可能会是越大转越大无可。

令人困惑的疑虑始终是：

怎么把Euler对角这个前提准确地用上？

如果不用上这个前提，肯定不可能会均须出来RH。因为不用上就有蕴涵。

Naive地看，Euler对角就是微积分大体上方程组，就是class number 1，但然后又怎样呢，不更易继续。也许到时看到怎么均须special value的前传幂（Beilinson / Tamagawa etc）但会相比较简单些。

总之，「拓扑学幂」就像是一座巍峨的全盛期，162年来从未有人顺利攀上。

数理逻辑奇才Kumar Easwaran试图在峰顶插上自己「到此一游」的徽记。

最后却见到自己还在山脚。

参考资料：

篇文章请匹配P164: _Report_on_Riemann_Hypothesis_updated(25-06-21).pdf

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